Numerische EMV Untersuchungen zu Anwendungsproblemen der Energietechnik mit Finite-Elemente-Methoden

Abstract:
Die numerischen Simulationen elektrischer Feldverhältnisse in typischen Bauteilen der Hochspannungstechnik (high-voltage, HV) wie z.B. Kabelendverschlüssen, Isolatoren, Durchführungen, Überspannungsableitern usf. lassen sich einteilen in Modellierungen basierend auf äquivalenten Netzwerkbeschreibungen, in denen ausschließlich Kapazitäten und Widerstände modelliert werden (z.B. [Lar 1983] [Str 2000] [Küc 2005]), und Lösungen elektrostatischer bzw. elektro-quasistatischer Feldgleichungen (d. h. partieller Differentialgleichungen) mit numerischen Diskretisierungsmethoden in zwei bzw. drei Raumdimensionen. Dieser Ansatz wird auch mit dem an der Professur TET+NF entwickelten Simulationsprogramm MEQSICO (Magneto- /Electro-Quasistatic SImulation COde) verfolgt, welcher auf einer stark modifizierten Version der FEMSTER C++-Bibliothek [Cas 2003] basiert. Mit äquivalenten Netzwerkbeschreibungen von Hochspannungsbauteilen können sowohl transiente kapazitive, d.h. aus den dielektrischen Eigenschaften, als auch resistive, d.h. aus den elektrischen Materialleitfähigkeiten herrührende Effekte modelliert werden. Bei diesen meist niedrig-dimensionalen Modellen liegt meist eine stark vereinfachende Approximation der tatsächlichen geometrischen Verhältnisse in den Feldanordnungen vor. Bei der Lösung der partiellen Differentialgleichungen entfallen diese Nachteile je nach Auflösung des verwendeten Diskretisierungsgitters, meistverbunden mit einem erhöhten Lösungsaufwand der diskreten Formulierungen. Vielfach werden ausschließlich statische Feldannahmen zur Modellierung der HV-Systeme getroffen, mit denen es möglich ist, entweder kapazitive Effekte in Dielektrika oder rein resistive Effekte stationärer Ströme zu berechnen. Für die Simulation elektrostatischer Felder in 2D und 3D gibt es bereits eine Vielzahl kommerzieller Feld-Simulationspakete, mit der Diskretisierungen der skalaren Potentialgleichungen auf der Basis der Methode der Finiten Elemente (FEM) [Jin 2002], der Methode der Finite Differenzen, der dazu verwandten Finite Integrationstechnik (FIT) [Wei 1977] [Wei 1996] und ähnlicher gitterbasierter Verfahren erfolgen. Für die Berechnung elektrostatischer Felder in geometrisch komplexen Anordnungen mit stark unterschiedlichen geometrischen Abmessungen haben sich insbesondere auch Verfahren auf der Basis der Randelemente-Methode bewährt [Ste 2003]. Nicht zuletzt kann mit dieser Methode in natürlicher Weise das Abklingverhalten elektrostatischer Felder in großen Abständen zur eigentlich betrachteten Struktur genau erfasst werden. Die bei der Randelemente-Methode auftretenden vollbesetzten Systemmatrizen können heute durch geeignete moderne Matrix-Approximationsverfahren wie beispielsweise die Adaptive Cross-Approximation [Beb 2003] [Beb 2005] mit leistungsfähigen iterativen Sparse-Matrix-Lösungsverfahren gelöst werden, was nun die Simulation elektrostatischer Feldprobleme mit Oberflächennetzen mit mehreren hunderttausend Gitterknoten ermöglicht. Die Simulation statischer resistiver Feldprobleme basiert üblicherweise auf der Anwendung volumengitter-basierter Diskretisierungsverfahren wie z. B. der FEM, mit denen die lokal variierenden elektrischen Leitfähigkeiten verschiedener Materialien aufgelöst werden können. Die diskreten Laplace-Gleichungen hierzu werden mit denselben numerischen Verfahren gelöst, die in der Elektrostatik Anwendung finden. Die gekoppelte Simulation kapazitiver und resistiver Effekte in energietechnischen Systemen erfordert die Lösung elektro-quasistatischer (EQS) Potentialprobleme, die in Abschnitt 2 näher beschrieben werden.