Schnelle Optimierungsuntersuchungen mit der Momentenmethode durch Zerlegung der Impedanzmatrix

Abstract:
Numerische Berechnungen sind aus der praktischen EMV-Fahrzeugentwicklung nicht mehr wegzudenken. Sowohl für Konzeptentscheidungen in der Vorentwicklung als auch für Freigabebewertungen in der Serienentwicklung können Berechnungen wichtige Informationen liefern. Im Automobilbereich hat sich die Momentenmethode (MoM) für EMV- und Antennenberechnungen etabliert. Diese Methode hat den Vorteil, dass leitfähige Flächenstrukturen wie eine Karosserie, Dünndrahtstrukturen wie Antennen und komplexe Bordnetze sehr gut nachgebildet werden können. In den letzten Jahren ist die Momentenmethode mehrfach in zum Teil komfortablen und leistungsfähigen Programmen implementiert worden. Es wird, meist ausgehend von der Elektrischen-Feld-Integralgleichung (EFIE), ein Gleichungssystem gebildet, das in Abhängigkeit von der Anzahl der Dreieckselemente und Segmente sehr groß sein kann. Dieses Gleichungssystem enthält Geometrieinformationen und die elektrischen Eigenschaften der Strukturen. Die resultierende sogenannte Impedanzmatrix ist vollbesetzt und komplex. Trotz vieler Bemühungen, auch iterative Lösungen zu etablieren, ist für die Gleichungssystemlösung immer noch der Gauß-Algorithmus das effizienteste und stabilste Verfahren. Mit Hilfe des Gauß-Algorithmus wird die Matrix invertiert und anschließend werden durch Multiplikation mit dem Lösungsvektor alle unbekannten Ströme des Gleichungssystems bestimmt. Ansätze zur schnelleren Lösung oder effizienteren Diskretisierung haben die Anwendung auf komplexe Geometrien in einigen Fällen einfacher gemacht, dennoch ist die Invertierung der resultierenden vollbesetzten Matrix extrem rechenzeitintensiv. Die notwendige Rechenzeit nimmt kubisch mit der Anzahl der Unbekannten zu. Die anschließende Multiplikation mit dem Lösungsvektor zur Bestimmung aller Ströme ist hingegen vom Zeitaufwand her vernachlässigbar. Wenn Geometrie oder Impedanzen nur geringfügig geändert werden, war bisher in allen bekannten Implementierungen die komplette Matrix erneut zu invertieren. Besonders bei Optimierungsuntersuchungen, wenn durch nur geringfügige Variation einzelner Teile der Geometrie oder einzelner Impedanzen deren Einflüsse untersucht werden sollen, ist der notwendige Zeitaufwand oft inakzeptabel. Zur Behebung dieses Problems wurde ein neuer zweistufiger Algorithmus zur Lösung von Gleichungssystemen entwickelt und in dem Programm TriD implementiert. Dieser Algorithmus hat bei Optimierungsuntersuchungen einen großen Zeitvorteil. Der Algorithmus wird kurz vorgestellt, und Beispiele aus der Praxis werden gezeigt, die den Vorteil des Verfahrens deutlich belegen.