Effiziente Berechnung von Antennenkopplungen innerhalb von Resonatoren mittels Splineinterpolation und Ewaldscher Summationstechnik

Abstract:
Im Rahmen der inneren EMV hat die Untersuchung von elektromagnetischen Resonanzen besondere Bedeutung, denn elektrische und elektronische Systeme sind innerhalb ihrer Resonanzbereiche besonders störanfällig. Eine Resonanz kann als eine maximierte Transferfunktion aufgefasst werden, die eine Störquelle mit einer Störsenke in Beziehung setzt. Quellen und Senken elektromagnetischer Resonanzen lassen sich wiederum als sendende und empfangende Antennen modellieren. Der Begriff der “Antenne” ist dabei allgemein gefasst, denn viele Leiter- und Leitungsstrukturen sind nicht als Antennen konstruiert, weisen aber, zumeist unbeabsichtigt, Antenneneigenschaften auf. Die Wirkung von Störquellen auf Störsenken wird dann durch Antennenkopplungen charakterisiert. Klassische Antennentheorie wird üblicherweise im freien Raum formuliert und nicht innerhalb von resonierenden Strukturen. Resonierende Strukturen werden im Rahmen der Mikrowellen- und Hochfrequenztechnik untersucht, wo sie insbesondere als Wellenleiter dienen. Innerhalb von Wellenleitern propagieren elektromagnetische Moden frei und wechselwirken nicht mit ausgedehnten Antennen- oder Leiterstrukturen. Zur Formulierung einer Antennentheorie innerhalb von resonierenden Strukturen müssen daher die Methoden der klassischen Antennentheorie mit denen der Theorie der Wellenleiter kombiniert werden. Wie sich herausstellt, ist die Berechnung von Antennenkopplungen im Resonanzfall generell problematisch. Der tiefere Grund hierfür liegt in der Untrennbarkeit und Komplementarität von Resonanzen (Singularitäten in der komplexen Frequenzebene) und Coulombenergie (Singularitäten im physikalischen Raum). Berechnen wir ein gesamtes elektromagnetisches Feld, so müssen sowohl Resonanzen wie auch Coulombenergie berücksichtigt werden. Mit einem Berechnungsverfahren, welches Resonanzen effektiv behandelt, wird sich die Coulombenergie in der Regel nur ineffektiv auswerten lassen. Umgekehrt gilt dies auch. Wir werden im folgenden die gegenseitige Kopplung von Dipolantennen innerhalb eines Rechteckresonators betrachten. Im Sinne der klassischen Antennentheorie wählen wir einen auf Integralgleichungen basierenden analytisch-numerischen Zugang, der die Methode der Greenschen Funktion beinhaltet. Im Gegensatz zu einem rein numerischen Ansatz lassen sich damit physikalische Zusammenhänge besser verstehen und in Spezialfällen auch approximative analytische Lösungen berechnen.